- การวิเคราะห์ตาข่ายและโหนด
- วิธีการตาข่ายหรือการวิเคราะห์ปัจจุบัน
- การหากระแสในวงจรโดยใช้วิธี Mesh Current
- การแก้สองตาข่ายโดยใช้การวิเคราะห์กระแสตาข่าย
- การแก้ Three Meshes โดยใช้ Mesh Current Analysis
การวิเคราะห์เครือข่ายวงจรและหากระแสหรือแรงดันไฟฟ้าเป็นงานที่ยาก อย่างไรก็ตามการวิเคราะห์วงจรจะเป็นเรื่องง่ายหากเราใช้กระบวนการที่เหมาะสมเพื่อลดความซับซ้อน พื้นฐานเทคนิคการวิเคราะห์เครือข่ายวงจรมีตาข่ายวิเคราะห์ในปัจจุบันและปมการวิเคราะห์แรงดันไฟฟ้า
การวิเคราะห์ตาข่ายและโหนด
การวิเคราะห์แบบเมชและปมมีชุดของกฎเฉพาะและเกณฑ์ที่ จำกัด เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่สมบูรณ์แบบ สำหรับการทำงานของวงจรต้องใช้แรงดันไฟฟ้าหรือแหล่งจ่ายกระแสเดียวหรือหลายแหล่งหรือทั้งสองอย่าง การกำหนดเทคนิคการวิเคราะห์เป็นขั้นตอนสำคัญในการแก้วงจร และขึ้นอยู่กับจำนวนแรงดันไฟฟ้าหรือแหล่งกระแสที่มีอยู่ในวงจรหรือเครือข่ายเฉพาะ
วิเคราะห์ตาข่ายขึ้นอยู่กับแหล่งที่มาของแรงดันไฟฟ้าที่มีอยู่ในขณะที่การวิเคราะห์สำคัญขึ้นอยู่กับแหล่งที่มาในปัจจุบันดังนั้นเพื่อการคำนวณที่ง่ายขึ้นและเพื่อลดความซับซ้อนจึงเป็นทางเลือกที่ชาญฉลาดในการใช้การวิเคราะห์แบบตาข่ายซึ่งมีแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าจำนวนมาก ในขณะเดียวกันหากวงจรหรือเครือข่ายเกี่ยวข้องกับแหล่งที่มาปัจจุบันจำนวนมากการวิเคราะห์แบบโนดอลก็เป็นทางเลือกที่ดีที่สุด
แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าวงจรมีแหล่งกำเนิดทั้งแรงดันและกระแส? หากวงจรมีแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าจำนวนมากขึ้นและแหล่งกำเนิดกระแสไฟฟ้าไม่กี่แหล่งการวิเคราะห์แบบตาข่ายยังคงเป็นทางเลือกที่ดีที่สุด แต่เคล็ดลับคือการเปลี่ยนแหล่งจ่ายกระแสให้เป็นแหล่งแรงดันไฟฟ้าที่เท่ากัน
ในบทช่วยสอนนี้เราจะพูดถึงการวิเคราะห์ตาข่ายและจะเข้าใจวิธีการใช้งานในเครือข่ายวงจร
วิธีการตาข่ายหรือการวิเคราะห์ปัจจุบัน
ในการวิเคราะห์เครือข่ายด้วยการวิเคราะห์ตาข่ายจำเป็นต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขบางประการ การวิเคราะห์เมชใช้ได้เฉพาะกับวงจรวางแผนหรือเครือข่าย
วงจรระนาบคืออะไร?
วงจรแพลนเนอร์เป็นวงจรหรือเครือข่ายอย่างง่ายที่สามารถวาดบนพื้นผิวระนาบที่ไม่มีการครอสโอเวอร์เกิดขึ้น เมื่อวงจรต้องการครอสโอเวอร์ก็จะเป็นวงจร nonplanar
ด้านล่างนี้แสดงให้เห็นภาพวงจรระนาบเป็นเรื่องง่ายและไม่มีการไขว้กัน
ตอนนี้วงจรด้านล่างเป็นวงจร nonplanar ไม่สามารถทำให้วงจรง่ายขึ้นได้เนื่องจากมีครอสโอเวอร์อยู่ในวงจร
การวิเคราะห์ตาข่ายไม่สามารถทำได้ในวงจร nonplanar และสามารถทำได้ในวงจรระนาบเท่านั้น ในการใช้การวิเคราะห์ตาข่ายจำเป็นต้องมีขั้นตอนง่ายๆเพียงไม่กี่ขั้นตอนเพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย
- ขั้นตอนแรกคือการระบุว่าเป็นวงจรระนาบหรือวงจร nonplanar
- หากเป็นวงจรระนาบจะต้องทำให้ง่ายขึ้นโดยไม่ต้องมีการไขว้ใด ๆ
- การระบุตาข่าย
- การระบุแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้า
- ค้นหาเส้นทางการไหลเวียนในปัจจุบัน
- ใช้กฎหมายของ Kirchoff ในสถานที่ที่เหมาะสม
มาดูกันว่า Mesh Analysis เป็นกระบวนการที่มีประโยชน์สำหรับการวิเคราะห์ระดับวงจรอย่างไร
การหากระแสในวงจรโดยใช้วิธี Mesh Current
วงจรด้านบนประกอบด้วยสองตาข่าย เป็นวงจรวางแผนอย่างง่ายที่มีตัวต้านทาน 4 ตัว ตาข่ายแรกถูกสร้างขึ้นโดยใช้ตัวต้านทาน R1 และ R3 และตาข่ายที่สองถูกสร้างขึ้นโดยใช้ R2, R4 และ R3
กระแสไฟฟ้าสองค่าที่แตกต่างกันไหลผ่านแต่ละตาข่าย แหล่งจ่ายแรงดันคือ V1 สามารถระบุกระแสหมุนเวียนในแต่ละตาข่ายได้อย่างง่ายดายโดยใช้สมการตาข่าย
สำหรับตาข่ายแรก V1, R1, R3 และมีการเชื่อมต่อในซีรีส์ ดังนั้นทั้งสองจึงแบ่งปันกระแสเดียวกันซึ่งแสดงเป็นตัวระบุการหมุนเวียนสีน้ำเงินที่มีชื่อว่า i1 สำหรับตาข่ายที่สอง, สิ่งเดียวที่แน่นอนที่เกิดขึ้น, R2, R4 และ R3 หุ้นปัจจุบันเดียวกันซึ่งจะแสดงยังเป็นสายการไหลเวียนของสีฟ้าแสดงเป็น i 2
มีกรณีพิเศษสำหรับ R3 R3 เป็นตัวต้านทานทั่วไประหว่างสองตาข่าย นั่นหมายถึงกระแสสองกระแสที่แตกต่างกันของตาข่ายสองอันที่ต่างกันไหลผ่านตัวต้านทาน R3 กระแสของ R3 จะเป็นอย่างไร? มันคือความแตกต่างระหว่างกระแสสองตาข่ายหรือลูป ดังนั้นในปัจจุบันที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R3 คือ ฉัน1 - ฉัน 2
ลองพิจารณาตาข่ายแรก -
ด้วยการใช้กฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff แรงดันไฟฟ้าของ V1 จะเท่ากับความต่างศักย์ของ R1 และ R3
ตอนนี้แรงดันไฟฟ้าของ R1 และ R3 คืออะไร? สำหรับกรณีนี้กฎหมายของโอห์มจะเป็นประโยชน์มาก ตามกฎหมาย Ohms แรงดันไฟฟ้า = x ปัจจุบันต้านทาน
ดังนั้นสำหรับ R1 แรงดันไฟฟ้าคือ i 1 x R 1 และสำหรับตัวต้านทาน R3 จะเป็น (i 1 - i 2) x R 3
ดังนั้นตามกฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchoff
V 1 = ผม1 R 1 + R 3 (ผม1 - ผม2) ………..
สำหรับตาข่ายที่สองจะไม่มีแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าเหมือนกับ V1 ในตาข่ายแรก ในกรณีเช่นนี้ตามกฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff ในเส้นทางเครือข่ายวงจรอนุกรมวงปิดความแตกต่างที่เป็นไปได้ของตัวต้านทานทั้งหมดจะเท่ากับ 0
ดังนั้นด้วยการใช้กฎหมายโอห์มเดียวกันและกฎหมายของเคิร์ชฮอฟฟ์
R 3 (ฉัน1 - ฉัน2)) + ฉัน2 R 2 + ฉัน2 R 4 = 0) ………..
โดยการแก้สมการที่ 1 และ 2 สมค่าของ i1 และ i2 สามารถระบุได้ ตอนนี้เราจะเห็นตัวอย่างที่ใช้ได้จริงสองตัวอย่างในการแก้วงจรลูป
การแก้สองตาข่ายโดยใช้การวิเคราะห์กระแสตาข่าย
กระแสตาข่ายของวงจรต่อไปนี้จะเป็นอย่างไร?
เครือข่ายวงจรข้างต้นแตกต่างจากตัวอย่างก่อนหน้าเล็กน้อย ในตัวอย่างก่อนหน้านี้วงจรมี V1 แหล่งจ่ายแรงดันเดียว แต่สำหรับเครือข่ายวงจรนี้มีสองแหล่งจ่ายแรงดันที่แตกต่างกันเป็นปัจจุบัน V1 และ V2 มีตาข่ายสองอันในวงจร
สำหรับ Mesh-1, V1, R1 และ R3 จะเชื่อมต่อแบบอนุกรม ดังนั้นในปัจจุบันเช่นเดียวกับที่ไหลผ่านสามองค์ประกอบที่ฉัน1
โดยใช้กฎของโอห์มแรงดันไฟฟ้าของแต่ละส่วนประกอบคือ -
V 1 = 5V V R1 = ฉัน1 x 2 = 2i 1
สำหรับ R3 กระแสสองวงจะไหลผ่านเนื่องจากเป็นส่วนประกอบที่ใช้ร่วมกันระหว่างสองตาข่าย เท่าที่มีอยู่สองแหล่งจ่ายแรงดันที่แตกต่างกันสำหรับตาข่ายที่แตกต่างกันในปัจจุบันผ่านตัวต้านทาน R3 คือฉัน1 + i 2
ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าที่
V R3 = (ฉัน1 + ฉัน2) x 5 = 5 (ฉัน1 + ฉัน2)
ตามกฎหมายของ Kirchhoff
V 1 = 2i 1 + 5 (ผม1 + ผม2) 5 = 7i 1 + 5i 2 ……. (สมการ: 1)
, V2, R2 และ R3 เชื่อมต่อแบบอนุกรม ดังนั้นในปัจจุบันเช่นเดียวกับที่ไหลผ่านสามองค์ประกอบซึ่งเป็นฉัน2
โดยใช้กฎของโอห์มแรงดันไฟฟ้าของแต่ละส่วนประกอบคือ -
V 1 = 25V V R2 = ฉัน2 x 10 = 10i 2 V R3 = (ฉัน1 + ฉัน2) x 5 = 5 (ฉัน1 + ฉัน2)
ตามกฎหมายของ Kirchhoff
V 2 = 10i 2 + 5 (i 1 + i 2) 25 = 5i 1 + 15i 2 5 = i 1 + 3i 2 ….. (สมการ: 2)
ดังนั้นนี่คือสองสม, 5 = 7i 1 + 5I 2 and5 = ฉัน1 + 3i 2
โดยการแก้สมการทั้งสองนี้เราได้
ฉัน1 =.625A ฉัน2 = 1.875A
วงจรจำลองต่อไปในเครื่องมือเครื่องเทศในการประเมินผล
วงจรเดียวกันถูกจำลองแบบใน Orcad Pspice และเราได้ผลลัพธ์เดียวกัน
การแก้ Three Meshes โดยใช้ Mesh Current Analysis
นี่คืออีกตัวอย่างการวิเคราะห์ Mesh แบบคลาสสิก
ลองพิจารณาเครือข่ายวงจรด้านล่าง ด้วยการใช้การวิเคราะห์ตาข่ายเราจะคำนวณกระแสทั้งสามในสามตาข่าย
เครือข่ายวงจรดังกล่าวข้างต้นมีสามตาข่ายมาในปัจจุบันที่เพิ่มขึ้นนอกจากนี้ยังมี
ในการแก้ปัญหาเครือข่ายวงจรในกระบวนการวิเคราะห์เมช Mesh-1 จะถูกละเว้นเป็น i 1ซึ่งเป็นแหล่งกระแส 10 แอมแปร์อยู่นอกเครือข่ายวงจร
ใน Mesh-2, V1, R1 และ R2 เชื่อมต่อกันเป็นชุด ดังนั้นในปัจจุบันเช่นเดียวกับที่ไหลผ่านสามองค์ประกอบซึ่งเป็นฉัน2
โดยใช้กฎของโอห์มแรงดันไฟฟ้าของแต่ละส่วนประกอบคือ -
V 1 = 10โวลต์
สำหรับ R1 และ R2 กระแสสองลูปจะไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว R1 เป็นส่วนประกอบที่ใช้ร่วมกันระหว่างสองตาข่าย, 1 และ 2 ดังนั้นในปัจจุบันที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R1 เป็นฉัน2 - ฉัน2 เช่นเดียวกับ R1, ปัจจุบันผ่านตัวต้านทาน R2 คือฉัน2 - ฉัน3
ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทาน R1
V R1 = (ผม2 - ผม1) x 3 = 3 (ผม2 - ผม1)
และสำหรับตัวต้านทาน R2
V R2 = 2 x (ผม2 - ผม3) = 2 (ผม2 - ผม3)
ตามกฎหมายของ Kirchhoff
3 (i 2 - i 1) + 2 (i 2 - i 3) + 10 = 0 หรือ -3i 1 + 5i 2 = -10 …. (สมการ: 1)
ดังนั้นค่าของ i 1จึงเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วซึ่งก็คือ 10A
ด้วยการระบุค่าi 1 จึงสามารถสร้างสมการ: 2 ได้
-3i 1 + 5i 2 - 2i 3 = -10 -30 + 5i 2 - 2i 3 = -10 5i 2 - 2i 3 = 20 …. (สมการ: 2)
ใน Mesh-3, V1, R3 และ R2 เชื่อมต่อกันเป็นชุด ดังนั้นกระแสเดียวกันจะไหลผ่านองค์ประกอบทั้งสามซึ่งก็คือ i3
โดยใช้กฎของโอห์มแรงดันไฟฟ้าของแต่ละส่วนประกอบคือ -
V 1 = 10V V R2 = 2 (ฉัน3 - ฉัน2) V R3 = 1 xi 3 = ฉัน3
ตามกฎหมายของ Kirchhoff
ผม3 + 2 (ผม3 - ผม2) = 10 หรือ, -2i 2 + 3i 3 = 10 ….
ดังนั้นนี่คือสองสมการ 5i 2 - 2i 3 = 20 และ -2i 2 + 3i 3 = 10 โดยการแก้สมการทั้งสองนี้ i 2 = 7.27A และ i 3 = 8.18A
จำลองวิเคราะห์ตาข่ายใน PSPICE แสดงให้เห็นผลการเดียวกันกับการคำนวณ
นี่คือวิธีที่ปัจจุบันสามารถคำนวณ loops และตาข่ายโดยใช้ตาข่ายวิเคราะห์ในปัจจุบัน