พื้นฐานของแผนภูมิสมิ ธ และวิธีใช้สำหรับการจับคู่อิมพีแดนซ์

RF Engineeringเป็นหนึ่งในส่วนที่น่าสนใจและท้าทายที่สุดของวิศวกรรมไฟฟ้าเนื่องจากมีความซับซ้อนในการคำนวณสูงของงานที่น่ากลัวเช่นการจับคู่อิมพีแดนซ์ของบล็อกที่เชื่อมต่อระหว่างกันซึ่งเกี่ยวข้องกับการนำโซลูชัน RF ไปใช้จริง ในยุคปัจจุบันที่มีเครื่องมือซอฟต์แวร์ที่แตกต่างกันสิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นเล็กน้อย แต่ถ้าคุณย้อนกลับไปในช่วงก่อนที่คอมพิวเตอร์จะมีประสิทธิภาพคุณจะเข้าใจว่าสิ่งที่ยากเป็นอย่างไร สำหรับการกวดวิชาของวันนี้เราจะมองหาที่หนึ่งในเครื่องมือที่ถูกพัฒนาขึ้นกลับมาแล้วและยังคงอยู่ในปัจจุบันถูกใช้โดยวิศวกรออกแบบ RF ดูเถิดสมิ ธ แผนภูมิ เราจะพิจารณาประเภทของแผนภูมิสมิ ธ โครงสร้างและวิธีทำความเข้าใจกับข้อมูลที่เก็บไว้

Smith Chart คืออะไร?

แผนภูมิ Smith ซึ่งตั้งชื่อตามนักประดิษฐ์ฟิลลิปสมิ ธ ซึ่งพัฒนาขึ้นในทศวรรษที่ 1940 เป็นโครงร่างเชิงขั้วของค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนที่ซับซ้อนสำหรับอิมพีแดนซ์โดยพลการ

เดิมถูกพัฒนาขึ้นเพื่อใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนรอบ ๆ สายส่งและวงจรจับคู่ซึ่งปัจจุบันถูกแทนที่ด้วยซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ อย่างไรก็ตามวิธีการแสดงข้อมูลของแผนภูมิ Smith ได้รับการจัดการเพื่อรักษาความพึงพอใจในช่วงหลายปีที่ผ่านมาและยังคงเป็นวิธีการเลือกสำหรับการแสดงว่าพารามิเตอร์ RF ทำงานอย่างไรที่ความถี่อย่างน้อยหนึ่งความถี่โดยมีทางเลือกอื่นในการจัดตารางข้อมูล

แผนภูมิ Smith สามารถใช้เพื่อแสดงพารามิเตอร์ต่างๆ ได้แก่ อิมพีแดนซ์อนุพันธ์สัมประสิทธิ์การสะท้อนพารามิเตอร์การกระจัดกระจายวงกลมร่างสัญญาณรบกวนรูปทรงและขอบเขตที่ได้รับคงที่เพื่อความเสถียรที่ไม่มีเงื่อนไขและการวิเคราะห์การสั่นสะเทือนทางกลทั้งหมดในเวลาเดียวกัน ด้วยเหตุนี้ซอฟต์แวร์วิเคราะห์ RFและเครื่องมือวัดอิมพีแดนซ์ทั่วไปส่วนใหญ่จึงรวมแผนภูมิสมิ ธ ไว้ในตัวเลือกการแสดงผลซึ่งทำให้เป็นหัวข้อสำคัญสำหรับวิศวกร RF

ประเภทของแผนภูมิ Smith

แผนภูมิ Smith ถูกพล็อตบนระนาบสัมประสิทธิ์การสะท้อนที่ซับซ้อนในสองมิติและมีการปรับขนาดด้วยอิมพีแดนซ์ปกติ (ที่พบมากที่สุด) ค่าการรับเข้าแบบปกติหรือทั้งสองอย่างโดยใช้สีที่ต่างกันเพื่อแยกความแตกต่างและใช้เป็นวิธีในการจัดหมวดหมู่เป็นประเภทต่างๆ จากการปรับขนาดนี้แผนภูมิสมิ ธ สามารถแบ่งออกเป็นสามประเภท

1. แผนภูมิอิมพีแดนซ์สมิ ธ (แผนภูมิ Z)
2. แผนภูมิ Admittance Smith (YCharts)
3. แผนภูมิ Immittance Smith (แผนภูมิ YZ)

ในขณะที่แผนภูมิอิมพีแดนซ์สมิ ธเป็นที่นิยมมากที่สุดและแผนภูมิอื่น ๆ ไม่ค่อยได้รับการกล่าวถึง แต่ก็มี "พลังพิเศษ" และมีประโยชน์อย่างมากเมื่อใช้แทนกัน เพื่อข้ามพวกเขาไปทีละคน

1. แผนภูมิอิมพีแดนซ์สมิ ธ

แผนภูมิอิมพีแดนซ์สมิ ธ มักเรียกว่าแผนภูมิสมิ ธ ปกติเนื่องจากเกี่ยวข้องกับอิมพีแดนซ์และทำงานได้ดีกับโหลดที่ประกอบด้วยส่วนประกอบของซีรีส์ซึ่งโดยปกติจะเป็นองค์ประกอบหลักในการจับคู่อิมพีแดนซ์และงานวิศวกรรม RF อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง เป็นที่นิยมมากที่สุดโดยการอ้างอิงถึงแผนภูมิสมิ ธ มักจะชี้ไปที่พวกเขาและคนอื่น ๆ ถือเป็นอนุพันธ์ ภาพด้านล่างแสดงแผนภูมิอิมพีแดนซ์สมิ ธ

จุดสำคัญของบทความในวันนี้จะอยู่ที่พวกเขาเพื่อให้มีรายละเอียดเพิ่มเติมเมื่อบทความดำเนิน

2. Admittance Smith Chart

แผนภูมิอิมพีแดนซ์นั้นยอดเยี่ยมเมื่อต้องจัดการกับโหลดในอนุกรมเพราะสิ่งที่คุณต้องทำก็เพียงแค่เพิ่มอิมพีแดนซ์ แต่คณิตศาสตร์จะยุ่งยากมากเมื่อทำงานกับส่วนประกอบแบบขนาน (ตัวเหนี่ยวนำขนานตัวเก็บประจุหรือสายส่งปัด) เพื่อให้มีความเรียบง่ายเหมือนกันจึงได้พัฒนาแผนภูมิการรับเข้า จากคลาสไฟฟ้าพื้นฐานคุณจะจำได้ว่าการรับเข้าเป็นส่วนผกผันของอิมพีแดนซ์ดังนั้นแผนภูมิการรับเข้าจึงเหมาะสมสำหรับสถานการณ์คู่ขนานที่ซับซ้อนเนื่องจากสิ่งที่คุณต้องทำคือตรวจสอบการรับเข้าของเสาอากาศแทนที่จะเป็นอิมพีแดนซ์และเพิ่ม พวกเขาขึ้น สมการเพื่อสร้างความสัมพันธ์ระหว่างค่าอนุพันธ์และอิมพีแดนซ์แสดงไว้ด้านล่าง

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

ที่ไหนYL เป็นอนุญาติของโหลด, ZL เป็นความต้านทาน, C เป็นส่วนที่แท้จริงของการอนุญาติที่รู้จักกันเป็นสื่อกระแสไฟฟ้าและ S เป็นส่วนจินตภาพที่รู้จักในฐานะSusceptanceตรงกับความสัมพันธ์ที่อธิบายโดยความสัมพันธ์ข้างต้นแผนภูมิการรับเข้าของ Smith มีการวางแนวผกผันกับแผนภูมิอิมพีแดนซ์

ภาพด้านล่างแสดงแผนภูมิ Smith ที่อนุญาติ

3. แผนภูมิ Immittance Smith

ความซับซ้อนของแผนภูมิสมิ ธ เพิ่มขึ้นในรายการ ในขณะที่ Smith Chart อิมพีแดนซ์ "ทั่วไป" มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อทำงานกับส่วนประกอบซีรีส์และ Smith Chart ที่รับเข้ามานั้นยอดเยี่ยมสำหรับส่วนประกอบแบบขนาน แต่จะมีปัญหาเฉพาะเมื่อเกี่ยวข้องกับส่วนประกอบทั้งอนุกรมและขนานในการตั้งค่า ในการแก้ปัญหานี้ใช้แผนภูมิอิมมิทแทนซ์ มันเป็นวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพอย่างแท้จริงเนื่องจากเกิดจากการซ้อนทับทั้งแผนภูมิอิมพีแดนซ์และชาร์ตสมิ ธ การยอมรับเข้าด้วยกัน ภาพด้านล่างแสดงแผนภูมิ Immittance Smith ทั่วไป

มีประโยชน์พอ ๆ กับการรวมความสามารถของทั้งแผนภูมิอนุพันธ์และอิมพีแดนซ์สมิ ธ เข้าด้วยกัน ในกิจกรรมการจับคู่อิมพีแดนซ์จะช่วยระบุว่าส่วนประกอบแบบขนานหรืออนุกรมมีผลต่ออิมพีแดนซ์อย่างไรโดยใช้ความพยายามน้อยลง

ข้อมูลพื้นฐานของ Smith Chart

ดังที่ได้กล่าวไว้ในบทนำแผนภูมิ Smith แสดงค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนที่ซับซ้อนในรูปแบบเชิงขั้วสำหรับอิมพีแดนซ์ของโหลดเฉพาะ เมื่อย้อนกลับไปที่คลาสไฟฟ้าพื้นฐานคุณจะจำได้ว่าอิมพีแดนซ์เป็นผลรวมของความต้านทานและรีแอคแตนซ์และด้วยเหตุนี้จึงมักเป็นจำนวนเชิงซ้อนด้วยเหตุนี้ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนจึงเป็นจำนวนเชิงซ้อนเช่นกันเนื่องจาก ถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์โดยอิมพีแดนซ์ ZL และอิมพีแดนซ์ "อ้างอิง" Z0

จากนี้จึงหาค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนได้จากสมการ

โดยที่ Zo คืออิมพีแดนซ์ของเครื่องส่งสัญญาณ (หรืออะไรก็ตามที่ส่งกำลังไปยังเสาอากาศ) ในขณะที่ ZL คืออิมพีแดนซ์ของโหลด

ดังนั้น Smith Chart จึงเป็นวิธีการแบบกราฟิกในการแสดงความต้านทานของเสาอากาศเป็นฟังก์ชันของความถี่ไม่ว่าจะเป็นจุดเดียวหรือช่วงของจุด

ส่วนประกอบของแผนภูมิ Smith

แผนภูมิสมิ ธ ทั่วไปดูน่ากลัวเมื่อมีเส้นตรงไปตรงนี้และตรงนั้น แต่จะง่ายกว่าที่จะชื่นชมเมื่อคุณเข้าใจว่าแต่ละเส้นแสดงถึงอะไร

แผนภูมิอิมพีแดนซ์สมิ ธ

แผนภูมิอิมพีแดนซ์สมิ ธ ประกอบด้วยองค์ประกอบหลักสองส่วนซึ่ง ได้แก่ วงกลม / ส่วนโค้งสองวงซึ่งกำหนดรูปร่างและข้อมูลที่แสดงโดยแผนภูมิสมิ ธ วงกลมเหล่านี้เรียกว่า;

1. วงกลม R คงที่
2. วงกลม X คงที่

1. วงกลม R คงที่

เส้นชุดแรกที่เรียกว่าเส้นความต้านทานคงที่สร้างเป็นวงกลมแทนเจนต์ทั้งหมดซึ่งกันและกันทางขวามือของเส้นผ่านศูนย์กลางแนวนอน วงกลม R คงที่เป็นหลักโดยพื้นฐานแล้วคุณจะได้รับเมื่อส่วนความต้านทานของอิมพีแดนซ์คงที่ในขณะที่ค่า X แตกต่างกันไป ดังนั้นจุดทั้งหมดบนวงกลมคงที่ R เฉพาะแทนค่าความต้านทานเดียวกัน (ความต้านทานคงที่) ค่าของความต้านทานที่แสดงโดยวงกลมค่าคงที่ R แต่ละวงจะถูกทำเครื่องหมายบนเส้นแนวนอน ณ จุดที่วงกลมตัดกับมัน โดยปกติจะกำหนดโดยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

ตัวอย่างเช่นพิจารณาอิมพีแดนซ์ปกติ ZL = R + iX ถ้า R เท่ากับหนึ่งและ X เท่ากับจำนวนจริงเช่นนั้น ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 และ ZL = 1 + i4 พล็อตของอิมพีแดนซ์บนแผนภูมิสมิ ธ จะมีลักษณะดังภาพด้านล่าง

การพล็อตวงกลม R คงที่หลาย ๆ ภาพจะให้ภาพที่คล้ายกับภาพด้านล่าง

สิ่งนี้ควรให้คุณทราบว่าวงกลมขนาดใหญ่ในแผนภูมิสมิ ธ ถูกสร้างขึ้นอย่างไร วงกลม R ค่าคงที่ด้านในสุดและด้านนอกสุดแสดงถึงขอบเขตของแผนภูมิสมิ ธ วงกลมด้านในสุด (สีดำ) เรียกว่าความต้านทานไม่สิ้นสุดในขณะที่วงกลมด้านนอกสุดเรียกว่าความต้านทานเป็นศูนย์

2. วงกลม X คงที่

วงกลม X คงที่เป็นส่วนโค้งมากกว่าวงกลมและสัมผัสกันทั้งหมดทางด้านขวาสุดของเส้นผ่านศูนย์กลางแนวนอน พวกเขาจะสร้างขึ้นเมื่อความต้านทานมีการแก้ไขปฏิกิริยาแต่ค่าที่แตกต่างของความต้านทาน

เส้นในครึ่งบนแสดงถึงปฏิกิริยาเชิงบวกในขณะที่ครึ่งล่างแสดงถึงปฏิกิริยาเชิงลบ

ตัวอย่างเช่นให้เราพิจารณาเส้นโค้งที่กำหนดโดย ZL = R + iY ถ้า Y = 1 และคงที่ในขณะที่ R แทนจำนวนจริงมีค่าตั้งแต่ 0 ถึงอินฟินิตี้ถูกพล็อต (เส้นสีน้ำเงิน) บนวงกลม R คงที่ที่สร้างด้านบน ได้พล็อตที่คล้ายกับในภาพด้านล่าง

การพล็อตค่า ZL หลายค่าสำหรับทั้งสองเส้นโค้งเราจะได้แผนภูมิสมิ ธ ที่คล้ายกับค่าในภาพด้านล่าง

ดังนั้นแผนภูมิ Smith ที่สมบูรณ์จะได้รับเมื่อวงกลมทั้งสองนี้ที่อธิบายไว้ข้างต้นซ้อนทับกัน

Admittance Smith Chart

สำหรับ Admittance Smith Charts สิ่งที่ตรงกันข้ามคือกรณี การรับเข้าเทียบกับอิมพีแดนซ์จะได้รับจากสมการที่ 1 ข้างต้นดังนั้นค่าการรับเข้าจะถูกสร้างขึ้นจาก Conductance และ succeptanceซึ่งหมายถึงในกรณีของกราฟAdmittance Smith แทนที่จะมี Constant Resistance Circle เรามี Constant Conductance Circle และแทนที่จะมีวงกลมปฏิกิริยาคงที่เรามีวงกลมคงที่Succeptance

โปรดทราบว่าแผนภูมิ Smith ที่ยอมรับจะยังคงพล็อตค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อน แต่ทิศทางและตำแหน่งของกราฟจะตรงข้ามกับแผนภูมิอิมพีแดนซ์สมิ ธ ตามที่กำหนดทางคณิตศาสตร์ในสมการด้านล่าง

…… (3)

เพื่ออธิบายสิ่งนี้ให้ดีขึ้นลองพิจารณาการยอมรับปกติ Yl = G + i * SG = 4 (ค่าคงที่) และ S คือจำนวนจริงเท่าใดก็ได้ การสร้างพล็อตการนำไฟฟ้าคงที่ของช่างเหล็กโดยใช้สมการ 3 ด้านบนเพื่อให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนและการวางแผนสำหรับค่าต่างๆของ S เราจะได้แผนภูมิสมิ ธ ที่แสดงด้านล่าง

สิ่งเดียวกันนี้ถือเป็นค่าคงที่ Succeptance Curve หากตัวแปร S = 4 (ค่าคงที่) และ G เป็นจำนวนจริงพล็อตของเส้นโค้งความไวคงที่ (สีแดง) ที่ซ้อนทับบนเส้นโค้งสื่อกระแสไฟฟ้าคงที่จะมีลักษณะดังภาพด้านล่าง

ดังนั้น Admittance Smith Chart จะเป็นค่าผกผันของแผนภูมิ Impedance Smith

แผนภูมิ Smith ยังมีการปรับขนาดเส้นรอบวงในความยาวคลื่นและองศา มาตราส่วนความยาวคลื่นใช้ในปัญหาส่วนประกอบแบบกระจายและแสดงระยะทางที่วัดตามสายส่งที่เชื่อมต่อระหว่างเครื่องกำเนิดไฟฟ้าหรือแหล่งกำเนิดและโหลดไปยังจุดที่กำลังพิจารณา มาตราส่วนองศาแสดงถึงมุมของค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนของแรงดันไฟฟ้าที่จุดนั้น

แอปพลิเคชันของ Smith Charts

แผนภูมิ Smith ค้นหาการใช้งานในทุกด้านของ RF Engineering แอปพลิเคชั่นยอดนิยมบางตัว ได้แก่;

• การคำนวณความต้านทานของสายส่งใด ๆ ในทุกโหลด
• การคำนวณการรับเข้าในสายส่งใด ๆ ในทุกโหลด
• การคำนวณความยาวของสายส่งไฟฟ้าลัดวงจรเพื่อให้ได้ค่ารีแอคแตนซ์แบบ capacitive หรืออุปนัย
• การจับคู่ความต้านทาน
• การกำหนด VSWR ท่ามกลางคนอื่น ๆ

วิธีใช้ Smith Charts สำหรับการจับคู่อิมพีแดนซ์

การใช้แผนภูมิ Smith และการตีความผลลัพธ์ที่ได้รับนั้นจำเป็นต้องมีความเข้าใจที่ดีเกี่ยวกับวงจร AC และทฤษฎีสายส่งซึ่งทั้งสองอย่างนี้เป็นข้อกำหนดเบื้องต้นตามธรรมชาติสำหรับวิศวกรรม RF ตัวอย่างของวิธีการใช้แผนภูมิสมิ ธ เราจะดูหนึ่งในกรณีการใช้งานที่ได้รับความนิยมมากที่สุดซึ่งเป็นการจับคู่อิมพีแดนซ์สำหรับเสาอากาศและสายส่ง

ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการจับคู่แผนภูมิสมิ ธ ถูกใช้เพื่อกำหนดค่าของส่วนประกอบ (ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำ) เพื่อใช้เพื่อให้แน่ใจว่าเส้นนั้นตรงกันอย่างสมบูรณ์นั่นคือเพื่อให้แน่ใจว่าค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนเป็นศูนย์

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าอิมพีแดนซ์ของ Z = 0.5 - 0.6j งานแรกที่ต้องทำคือค้นหาวงกลมความต้านทานคงที่ 0.5 บนแผนภูมิสมิ ธ เนื่องจากอิมพีแดนซ์มีค่าเชิงลบเชิงลบโดยนัยของอิมพีแดนซ์แบบคาปาซิทีฟคุณจะต้องเลื่อนทวนเข็มนาฬิกาไปตามวงกลมความต้านทาน 0.5 เพื่อค้นหาจุดที่กระทบกับส่วนโค้งรีแอกแตนซ์คงที่ -0.6 (ถ้าเป็นค่าเชิงซ้อนเชิงบวก จะเป็นตัวแทนของตัวเหนี่ยวนำและคุณจะเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกา) สิ่งนี้จะให้แนวคิดเกี่ยวกับมูลค่าของส่วนประกอบที่จะใช้เพื่อจับคู่โหลดกับเส้น

การปรับมาตราส่วนแบบปกติช่วยให้สามารถใช้แผนภูมิ Smith สำหรับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับลักษณะหรือความต้านทานของระบบซึ่งแสดงโดยจุดกึ่งกลางของแผนภูมิ สำหรับแผนภูมิอิมพีแดนซ์สมิ ธ อิมพีแดนซ์นอร์มัลไลเซชันที่ใช้กันมากที่สุดคือ 50 โอห์มและจะเปิดกราฟขึ้นทำให้การติดตามอิมพีแดนซ์ง่ายขึ้น เมื่อได้รับคำตอบจากโครงสร้างกราฟิกที่อธิบายไว้ข้างต้นแล้วการแปลงระหว่างอิมพีแดนซ์ปกติ (หรือค่าอนุพันธ์ปกติ) กับค่าที่ไม่ปกติที่สอดคล้องกันโดยการคูณด้วยอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะ (ค่าอนุญาติ) ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนสามารถอ่านได้โดยตรงจากแผนภูมิเนื่องจากเป็นพารามิเตอร์แบบไม่ต่อหน่วย

นอกจากนี้ค่าของอิมพีแดนซ์และการรับเข้าจะเปลี่ยนไปตามความถี่และความซับซ้อนของปัญหาที่เกี่ยวข้องจะเพิ่มขึ้นตามความถี่ อย่างไรก็ตามแผนภูมิ Smith สามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้ได้ครั้งละหนึ่งความถี่หรือหลายความถี่

เมื่อแก้ปัญหาด้วยตนเองด้วยความถี่หนึ่งครั้งผลลัพธ์มักจะแสดงด้วยจุดบนแผนภูมิ แม้ว่าบางครั้งสิ่งเหล่านี้จะ“ เพียงพอ” สำหรับแอปพลิเคชันแบนด์วิดท์ที่แคบ แต่โดยปกติแล้วก็เป็นแนวทางที่ยากสำหรับแอปพลิเคชันที่มี Wide Bandwidth ซึ่งเกี่ยวข้องกับความถี่หลายความถี่ ด้วยเหตุนี้แผนภูมิสมิ ธ จึงถูกนำไปใช้กับช่วงความถี่ที่กว้างและผลลัพธ์จะแสดงเป็นLocus (เชื่อมต่อหลายจุด) แทนที่จะเป็นจุดเดียวหากความถี่ใกล้เคียงกัน

ตำแหน่งของจุดเหล่านี้ครอบคลุมช่วงความถี่บนแผนภูมิสมิ ธ สามารถใช้เพื่อแสดงภาพ:

1. การโหลดแบบ capacitive หรืออุปนัยอยู่ในช่วงความถี่ที่ตรวจสอบอย่างไร
2. การจับคู่ยากเพียงใดน่าจะอยู่ที่ความถี่ต่างๆ
3. ส่วนประกอบนั้นเข้ากันได้ดีเพียงใด

ความแม่นยำของแผนภูมิ Smith จะลดลงสำหรับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับอิมพีแดนซ์หรือการรับเข้าจำนวนมากแม้ว่าการปรับขนาดจะสามารถขยายได้สำหรับแต่ละพื้นที่เพื่อรองรับสิ่งเหล่านี้

นอกจากนี้ยังสามารถใช้แผนภูมิ Smith สำหรับการจับคู่องค์ประกอบและการวิเคราะห์ปัญหา