กฎวงจรของ Kirchhoff

วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับกฎของวงจรของ Kirchhoff ก่อนที่จะลงรายละเอียดและส่วนของทฤษฎีมาดูกันว่าแท้จริงแล้วคืออะไร

ในปี 1845 นักฟิสิกส์ชาวเยอรมันกุสตาฟ Kirchhoffได้อธิบายความสัมพันธ์ของทั้งสองปริมาณในปัจจุบันและความแตกต่างที่มีศักยภาพ (แรงดัน) ภายในวงจร ความสัมพันธ์หรือกฎนี้จะเรียกว่าเป็นกฎหมายของ Kirchhoff วงจร

กฎวงจรของ Kirchhoff ประกอบด้วยกฎหมายสองข้อกฎหมายปัจจุบันของ Kirchhoffซึ่งเกี่ยวข้องกับการไหลของกระแสภายในวงจรปิดและเรียกว่าKCLและอีกข้อหนึ่งคือกฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoffซึ่งใช้จัดการกับแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าของวงจรที่เรียกว่าแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff กฎหมายหรือ KVL

กฎหมายฉบับแรกของ Kirchhoff / KCL

กฎข้อแรกของ Kirchhoff คือ“ ที่โหนดใด ๆ (ทางแยก) ในวงจรไฟฟ้าผลรวมของกระแสที่ไหลเข้าสู่โหนดนั้นจะเท่ากับผลรวมของกระแสที่ไหลออกจากโหนดนั้น” นั่นหมายความว่าถ้าเราพิจารณาโหนดเป็นถังเก็บน้ำความเร็วในการไหลของน้ำที่เติมลงในถังจะเท่ากับโหนดที่ระบายออกมา

ดังนั้นในกรณีของกระแสไฟฟ้าผลรวมของกระแสที่เข้ามาในโหนดจะเท่ากับผลรวมของการออกจากโหนด

เราจะเข้าใจสิ่งนี้ได้ดีขึ้นในภาพถัดไป

ในแผนภาพนี้มีทางแยกที่หลายสายมีการเชื่อมต่อเข้าด้วยกัน สายสีน้ำเงินมีการจัดหาหรือการจัดหาปัจจุบันในโหนดและสายสีแดงจะจมกระแสจากโหนสาม incomers เป็นลำดับIin1, Iin2 และ Iin3และตะกั่วออกอื่น ๆ ตามลำดับIout1, Iout2 และ Iout3

ตามกฎหมายกระแสไฟฟ้าขาเข้าทั้งหมดที่โหนดนี้เท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าสามสาย (ซึ่งก็คือ Iin1 + Iin2 + Iin3) และยังเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าขาออกสามเส้น (Iout1 + Iout2 + Iout3).

หากคุณแปลงค่านี้เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตผล รวมของกระแสทั้งหมดที่เข้าสู่โหนดและผลรวมของกระแสที่ออกจากโหนดจะเท่ากับ 0สำหรับกรณีของการจัดหากระแสการไหลของกระแสจะเป็นบวกและในกรณีของการจมของกระแส กระแสจะเป็นลบ

ดังนั้น,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0ความคิดนี้จะเรียกว่าเป็นอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า

กฎข้อที่สองของ Kirchhoff / KVL

แนวคิดกฎข้อที่สองของ Kirchhoff ยังมีประโยชน์มากสำหรับการวิเคราะห์วงจร ในกฎข้อที่สองของเขาระบุว่า " สำหรับเครือข่ายอนุกรมวงปิดหรือเส้นทางผลรวมพีชคณิตของผลคูณของความต้านทานของตัวนำและกระแสไฟฟ้าในนั้นจะเท่ากับศูนย์หรือ EMF ทั้งหมดที่มีอยู่ในลูปนั้น "

ผลรวมกำกับของความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นหรือแรงดันไฟฟ้าของความต้านทานทั้งหมด (ความต้านทานของตัวนำในกรณีที่ไม่มีผลิตภัณฑ์ตัวต้านทานอื่น ๆ) เท่ากับศูนย์, 0

มาดูแผนภาพกัน

ในแผนภาพนี้ตัวต้านทาน 4 ตัวเชื่อมต่อกับแหล่งจ่าย“ เทียบกับ” กระแสจะไหลภายในเครือข่ายปิดจากโหนดบวกไปยังโหนดลบผ่านตัวต้านทานในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ตามกฎของโอห์มในทฤษฎีวงจรกระแสตรงในตัวต้านทานแต่ละตัวจะมีการสูญเสียแรงดันไฟฟ้าเนื่องจากความสัมพันธ์ของความต้านทานและกระแส ถ้าเราดูสูตรมันคือV = IRโดยที่ฉันคือกระแสไหลผ่านตัวต้านทาน ในเครือข่ายนี้มีสี่จุดในแต่ละตัวต้านทานจุดแรกคือ A ซึ่งจัดหากระแสจากแหล่งจ่ายแรงดันและจ่ายกระแสไปยัง R1 สิ่งเดียวกันเกิดขึ้นกับ B, C และ D

ตามกฎหมายของ KCLโหนด A, B, C, D ที่กระแสเข้าและกระแสขาออกจะเหมือนกัน ที่โหนดเหล่านั้นผลรวมของกระแสขาเข้าและขาออกจะเท่ากับ 0 เนื่องจากโหนดเป็นเรื่องปกติระหว่างการจมและการจัดหากระแส

ตอนนี้ลดลงแรงดันไฟฟ้าทั่วทั้ง A และ B เป็นVAB, B และ C เป็นVBC, C และ D เป็นVCD, D และ A เป็นVDA

ผลรวมของทั้งสามความแตกต่างที่มีศักยภาพเป็นVAB + VBC + VCD,และความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นระหว่างแหล่งจ่ายแรงดัน (ระหว่าง D และ A) เป็น -vDA เนื่องจากการไหลของกระแสตามเข็มนาฬิกาแหล่งจ่ายแรงดันจะกลับด้านและด้วยเหตุนี้จึงมีค่าเป็นลบ

ดังนั้นผลรวมของความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นทั้งหมดคือ

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

สิ่งหนึ่งที่เราควรจำไว้ว่าการไหลของกระแสควรเป็นตามเข็มนาฬิกาในทุกโหนดและเส้นทางความต้านทานมิฉะนั้นการคำนวณจะไม่ถูกต้อง

คำศัพท์ทั่วไปในทฤษฎีวงจรไฟฟ้ากระแสตรง:

ตอนนี้เราคุ้นเคยกับกฎวงจรของ Kirchhoff เกี่ยวกับแรงดันและกระแส KCL และ KVL แล้ว แต่อย่างที่เราเห็นในบทช่วยสอนก่อนหน้านี้ว่าการใช้กฎของโอห์มเราสามารถวัดกระแสและแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทานได้ แต่ในกรณีของวงจรที่ซับซ้อนเช่นบริดจ์และเครือข่ายการคำนวณการไหลของกระแสและแรงดันตกจะซับซ้อนมากขึ้นโดยใช้กฎของโอห์มเท่านั้น ในกรณีดังกล่าวกฎของ Kirchhoff มีประโยชน์มากในการได้ผลลัพธ์ที่สมบูรณ์แบบ

ในกรณีของการวิเคราะห์จะมีการใช้คำศัพท์บางคำเพื่ออธิบายส่วนต่างๆของวงจร เงื่อนไขเหล่านี้มีดังนี้: -

ชุด:-

ขนาน:-

สาขา:-

วงจรไฟฟ้า / วงจร: -

วน: -

ตาข่าย:-

โหนด: -

ทางแยก: -

เส้นทาง:-

ตัวอย่างการแก้วงจรโดยใช้ KCL และ KVL:

นี่คือวงจรสองวง ในลูปแรก V1 เป็นแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าซึ่งจ่าย 28V ข้าม R1 และ R2 และในลูปที่สอง V2 เป็นแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าที่ให้ 7V ข้าม R3 และ R2 ต่อไปนี้เป็นแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าที่แตกต่างกันสองแหล่งโดยให้แรงดันไฟฟ้าที่แตกต่างกันในสองเส้นทางลูป ตัวต้านทาน R2 เป็นเรื่องปกติในทั้งสองกรณี เราจำเป็นต้องคำนวณกระแสสองกระแส i1 และ i2 โดยใช้สูตร KCL และ KVLและใช้กฎของโอห์มเมื่อจำเป็น

ลองคำนวณสำหรับลูปแรก

ตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ในKVLว่าในพา ธ เครือข่ายอนุกรมวงปิดความต่างศักย์ของตัวต้านทานทั้งหมดจะเท่ากับ 0

นั่นหมายถึงความต่างศักย์ระหว่าง R1, R2 และ V1 ในกรณีที่กระแสไหลตามเข็มนาฬิกาเท่ากับศูนย์

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

มาหาค่าความต่างศักย์ของตัวต้านทานกัน

ตามกฎของโอห์ม V = IR (I = กระแสและ R = ความต้านทานเป็นโอห์ม)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 เป็นเรื่องปกติสำหรับทั้งสองลูป ดังนั้นกระแสรวมที่ไหลผ่านตัวต้านทานนี้จึงเป็นผลรวมของทั้งสองกระแสดังนั้นฉันข้าม R2 คือ (i1 + i2)

ดังนั้น, ตามกฎของโอห์ม V = IR (I = กระแสและ R = ความต้านทานเป็นโอห์ม)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

ในฐานะที่เป็นปัจจุบันไหลทิศทางตามเข็มนาฬิกาความแตกต่างที่มีศักยภาพจะเป็นค่าลบดังนั้นจึงเป็น-28V

ดังนั้นตามKVL

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. สมการ 1

Let 's คำนวณวงที่สอง

ในกรณีนี้กระแสจะไหลในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

เช่นเดียวกับข้อก่อนหน้าความต่างศักย์ของ R3, R2 และ V2 ในกรณีที่กระแสไหลตามเข็มนาฬิกาเท่ากับศูนย์

VR3 + VR2 + V1 = 0

เรามาค้นหาความต่างศักย์ของตัวต้านทานเหล่านี้กัน

มันจะเป็นลบเนื่องจากทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

ตามกฎของโอห์ม V = IR (I = กระแสและ R = ความต้านทานเป็นโอห์ม)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

นอกจากนี้ยังจะเชิงลบเนื่องจากทิศทางทวนเข็มนาฬิกา, R2 เป็นเรื่องธรรมดาสำหรับลูปทั้งสอง ดังนั้นหมุนเวียนไหลคร่อมตัวต้านทานนี้คือผลรวมของทั้งสองกระแสที่ทำให้ฉันข้าม R2 จะ (i1 + i2)

ดังนั้น,

ตามกฎของโอห์ม V = IR (I = กระแสและ R = ความต้านทานเป็นโอห์ม) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

เนื่องจากกระแสไฟฟ้าไหลทวนเข็มนาฬิกา ความต่างศักย์จะเป็นบวกกลับกันของ V1 จึงเท่ากับ 7V

ดังนั้นตามKVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. สมการ 2

ตอนนี้การแก้ทั้งสองพร้อมกันสมการที่เราได้รับi1 คือ 5Aและi2 คือ -1

ตอนนี้เราจะคำนวณค่าของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R2

ในฐานะที่มันเป็นตัวต้านทานร่วมกันสำหรับลูปทั้งสองมันเป็นเรื่องยากที่จะได้รับผลโดยใช้เพียงกฎของโอห์ม

เป็นต่อการปกครองของน KCL, เข้าในปัจจุบันในโหนดจะมีค่าเท่ากับการออกจากในปัจจุบันในโหนด

ดังนั้นในกรณีที่กระแสไหลผ่านตัวต้านทาน R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานนี้R2 จะ 4A

นี่คือวิธีที่ KCL และ KVL มีประโยชน์ในการกำหนดกระแสและแรงดันไฟฟ้าในวงจรที่ซับซ้อน

ขั้นตอนในการใช้กฎหมายของ Kirchhoff ในวงจร:

1. การติดฉลากแหล่งจ่ายแรงดันและความต้านทานทั้งหมดเป็น V1, V2, R1, R2 ฯลฯ หากค่าเป็นที่คาดเดาได้ก็จำเป็นต้องใช้สมมติฐาน
2. การติดฉลากแต่ละสาขาหรือกระแสวนเป็น i1, i2, i3 เป็นต้น
3. ใช้กฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff (KVL) สำหรับแต่ละโหนดที่เกี่ยวข้อง
4. ใช้กฎปัจจุบันของ Kirchhoff (KCL) สำหรับแต่ละคนวนรอบอิสระในวงจร
5. สมการเชิงเส้นพร้อมกันจะใช้ได้เมื่อจำเป็นเพื่อให้ทราบค่าที่ไม่รู้จัก